Логические и математические задачи
Воскресенье, 23.01.2022, 17:21



Приветствую Вас Гость | RSS
[ Главная ] [ Ответы ] [ Регистрация ] [ Вход ]
Меню сайта

Мини-чат

Наш опрос
Оцените наш сайт
Всего ответов: 15

Статистика

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0

Ответы

 

Друзья

            Эта задача достаточно проста, и решить ее можно, не прибегая к методу «логического квадрата». Из условия сразу же следует, что слесарь – не Борисов и не Семенов, так как у Борисова есть сестра, а Семенов не самый младший из трех. Следовательно, фамилия слесаря – Иванов. Семенов – не токарь. Значит он сварщик. А Борисов – токарь. Вот и все решение.

 

Трое с одной улицы

            Начнем решение с анализа факта: «Федоров никогда не слышал о Давыдове». Сопоставляя его с другими данными, можно сделать вывод, что Федоров - не маляр, так как маляр знает столяра и слышал о водопроводчике. Столяр в свою очередь, знает маляра и знает водопроводчика, так как работает у него в доме. Следовательно, Федоров и не столяр. Остается только одни вариант: Федоров – водопроводчик. А так, как водопроводчик, несомненно, знает столяра, работавшего у него в доме, то Давыдовым может быть только маляр. Следовательно, Кондратьев – столяр.

 

Определите профессии

            Здесь уже придется прибегнуть к методу составления «логического квадрата»

            Так как пекарь всегда ходит на работу пешком, а Корнеев и Докшин ездят, можно заключить, что фамилия пекаря – не Корнеев и не Докшин. Отметим этот вывод в квадрате.

Теперь учтем, что милиционер единственный раз встречался с инженером и не является соседом врача. Отсюда следует, что пара соседей «Корнеев + Докшин» не может быть не парой «милиционер + врач», ни парой «милиционер + инженер». Следовательно, Корнеев и Докшин – врач и инженер. Сделаем соответствующие пометки в квадрате

 

Пекарь

Врач

Инженер

Милиционер

Корнеев

_

 

 

_

Докшин

_

 

 

_

Мареев

+

_

_

_

Скобелев

_

_

_

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Обратим теперь внимание на возрастные данные. С учетом уже сделанных нами выводов и последнего из условий задачи можно сказать, что милиционер старше Докшина и Корнеева. Известно также, что Докшин старше Мареева. Следовательно, Мареев – не милиционер. Значит, милиционер – Скобелев, а Мареев – пекарь. Теперь нетрудно сообразить, что партнер милиционера Скобелева по пинг-понгу врач, а не инженер, который единственный раз встречался с милиционером. Итак, Корнеев – врач, а следовательно, Докшин – инженер.

 

Четыре инженера

            Сопоставим утверждение о том, что самый пожилой из инженеров лучше всех играет в шахматы, и тот факт, что Данин и Борисов играют в шахматы хуже, чем Савин. Отсюда следует, что самый пожилой инженер – не Данин и не Борисов. Известно к тому же, что Кириллов – не самый пожилой. Следовательно, фамилия самого пожилого инженера – Савин.

            Займемся теперь выяснением его профессии. Из анализа условия задачи следует, что Савин – не химик, так как химик – не самый пожилой. Поскольку строитель проигрывает в шахматы  автомеханику, ясно, что строитель – не Савин (Савин – сильнейший шахматист), а если учесть еще, что автомеханик вдвое реже посещает театр, чем химик, станет ясно, что Савин и не автомеханик (Савин – самый завзятый театрал из всей четверки). Следовательно, Савин – радиотехник. Отметим это в логическом квадрате.

            Перейдем к определению профессии самого молодого из инженеров. Из условия задачи следует, что он – не химик. Кроме того, он – не строитель, так как строитель уступает в искусстве ходьбы на лыжах радиотехнику. А по условию самый молодой инженер – лучший лыжник. Остается единственно верный вариант: самый молодой из инженеров – автомеханик.

            Попробуем теперь выяснить его фамилию. Из первого условия следует, что Борисов – не самый молодой. Значит, автомеханик – не Борисов. Далее проанализируем фразу: «Борисов ходит в театр вдвое чаще, чем тот инженер, который старше Кирилова». Поскольку известно, что самый страстный театрал – Савин, то можно сделать вывод, что фамилия того инженера, который старше Кирилова – Данин. Он тоже не может быть автомехаником, так как не является самым младшим. Остается одна возможность: автомеханик – Кирилов. Отметим это в логическом квадрате.

            Далее, из сопоставления двух утверждений: «Борисов ходит в театр вдвое чаще, чем Данин» и «Химик посещает театр вдвое чаще, чем Кирилов (автомеханик)», следует, что химиком может быть только Данин. (Предположение, что химик – Борисов, приведет нас к тому, что Данин и Кирилов ходят в театр одинаково часто, что противоречит условию задачи) Итак, Данин – химик. Следовательно, Борисов – строитель. Задача решена.

 

П р и м е ч а н и е: Здесь и далее таблицы логических квадратов не приводятся, так как ход их заполнения очевиден из решений.

 

Студенты

            Мать Ромы умерла. Учитывая это обстоятельство, можно сделать вывод, что рома – не Карпенко, не Шевченко, не Лысенко и не Бойченко. Следовательно, он Савченко. Отмети это в логическом квадрате. Учтем и то, что Карпенко – юноша, следовательно, он – не Дина, не Соня, и к тому же – не Коля («отец Коли уже договорился с родителями Карпенко»). Следовательно, его зовут Миша. Занесем в квадрат и этот вывод.

            Как известно, в одной баскетбольной команде играют либо одни юноши, либо одни девушки. Пара «Шевченко + Бойченко» мужской быть не может, так как в качестве претендентов нВ эти две фамилии у нас осталось две девушки и один парень. Следовательно, Шевченко и Бойченко – девушки. Значит фамилия Коли – Лысенко. Это легко установить, взглянув на логический квадрат.

            Остается выяснить фамилии каждой из девушек. Сопоставим два факта: «Родители Дины никогда не встречались с родителями Коли (Мы уже знаем, что его фамилия – Лысенко)» и «Родители Лысенко дружат с родителями Бойченко». Ясно, что Дина – не Бойченко. Следовательно, ее фамилия Шевченко, а фамилия Сони – Бойченко.

 

Семья Семеновых

            Брат есть только у одного из членов семьи – у сестры мужа. Следовательно, сестра мужа – инженер. Относительно жены можно сразу сказать, что она - не слесарь и не экономист (у нас женщины в футбол мало играют). Таким образом, на ее долю остается выбор двух профессий: она либо учитель, либо юрист. Нам известно, что юрист и учитель – не кровные родственники. А раз жена непременно входит в эту пару, то вторым членом этой пары ее кровные родственники – отец и сын – быть не могут. Отсюда следует, что муж и жена – учитель и юрист. Правда, пока еще мы не можем сказать у кого какая профессия. Устранить эту неопределенность поможет анализ факта: «Инженер старше жены своего брата, но младше, чем учитель». С учетом того, что нам известно об инженере мы можем заключить, что жена – не учитель. Следовательно, она юрист, а муж – учитель. Остается выяснить семейные отношения слесаря и экономиста. Поскольку один из них приходится родным дедом другому (а внук всегда младше своего деда), то экономист – отец жены, а слесарь – сын.

 

Преподаватели

            Сначала извлечем все, что можно, из каждого условия в отдельности. Как известно художественная гимнастика – монополия женщин. Поэтому преподаватели немецкого языка и математики – явно не мужчины, то есть не Флеров, не Дашков и не Ильин. Далее можно сказать, что Ильин - не преподаватель экономической географии. Флеров – не преподаватель французского языка, Аркадьева – не преподаватель немецкого языка. Подготовительный этап закончен.

            Теперь приступим к сопоставлениям. Самый старший и по возрасту и по стажу – преподаватель английского языка. У Ильина не самый большой стаж, а Флеров – не самый старший. Значит, преподаватель английского языка – не Ильин и не Флеров. Ни преподаватель математики, ни преподаватель английского языка, ни преподаватель истории, окончившие институт не могут быть ни Аркадьевой, ни Бабановой, которая окончила университет. Таким образом, преподаватель математики может быть только Корсакова, а преподаватель английского языка – Дашков.

            Исследуем, что нам даст анализ двух следующих фактов: «Ильин старше Флерова» и «Флеров старше преподавателя французского языка». Судя по состоянию логического квадрата, Ильин мог бы быть преподавателем либо французского языка, либо истории. Первая из этих возможностей отпадает, так как она приводит к бессмыслице: сын старше  отца. Следовательно, Ильин – историк. Если теперь посмотреть на логический квадрат, станет ясно, что экономическую географию преподает Флеров, а французский язык – Аркадьева. Бабанова, как это следует из ситуации, создавшейся в логическом квадрате, может быть только преподавателем немецкого языка.

 

Поездная бригада

            Так как у кондуктора нет родственников в бригаде, а Дмитрий племянник Петра, кондуктор не может быть ни Петром, ни Дмитрием. Нетрудно также сделать вывод, что одним из братьев должен быть либо Петром, либо Дмитрием. Иначе в бригаде окажется две пары родственников, что противоречит условию: «У кондуктора нет родственников». Итак, машинист, его помощник и проводник – родственники. Разберемся в характере их связей. Тут могут быть два варианта. Либо проводник Петр приходится дядей машинисту, либо проводник Дмитрий является братом одного и племянником другого. Первый вариант не годится, так как по условию проводник – не дядя машиниста. Остается второй. Учитывая, что помощник машиниста – не дядя проводника, мы можем сделать вывод, что дядей проводника является машинист. Следовательно, машиниста зовут Петром, а проводника Дмитрием. Нам известно, что Дмитрий старше Андрея. Значит, помощник машиниста Андреем быть не может (иначе сын окажется старше отца). Итак, помощник машиниста – Трофим, а кондуктор (мы пришли к этому методом исключения) – Андрей.

 

 

В парке культуры и отдыха

            Выпишем вначале табличку пар «сын – отец». Обозначим в ней для удобства сыновей начальными буквами их имен, а отцов – буквой «П» с соответствующим индексом.

Л+ПЛ

А+ПА

Т+ПТ

К+ПК

             По условию задачи сочетания А+ПК и Т+ПА уже использованы. Вычеркнем их из таблички. Тогда будет ясно, что Леня мог кататься только с папой Тимы. Следовательно, Алексей Иванович – папа Тимы. А Коля мог кататься только с папой Лени. Поскольку известно, что Валентин Петрович катался с сыном Алексея Ивановича, которого (сына, разумеется), как мы установили, зовут Тима, можно сделать вывод, что Валентин Петрович – отец Андрея (этот вывод опирается на тот факт, что «Тима катался с отцом Андрея»).

            Составим теперь табличку пар катающихся, причем отцов будем обозначать их инициалами, а сыновей буквой «С» с индексами, соответствующими инициалам их отцов. Единственно возможный вариант такой таблички будет выглядеть следующим образом:

Ф. С. – СВ. П.

В. П. – СА. И.

А. И. – СГ. А.

Г. А. – СФ. С.

            Из этой таблички следует, что Леня, с которым катался Алексей Иванович, является сыном Григория Аркадьевича, а сын Федора Семеновича катался с Григорием Аркадьевичем. Заполнив логический квадрат на этой стадии решения задачи, мы увидим, что Коля – сын Федора Семеновича. Итак, Тима – сын Алексея Ивановича, Андрей – сын Валентина Петровича, Леня – сын Григория Аркадьевича, Коля – сын – Федора Семеновича.

            Теперь ясно кто с кем катался. Леня – с Алексеем Ивановичем, Андрей – с Федором Семеновичем, Тима – с Валентином Петровичем, а Коля – с Григорием Аркадьевичем.

 

За покупками

            Заметим вначале, что разговор вдруг происходит, как это следует из того, что они все отправились за покупками либо в среду, либо в пятницу (составьте для наглядности расписание работы магазинов).

            Предложим, что разговор подруг происходит в среду. Тогда сразу же можно сказать, что Клава идет в продовольственный магазин (см. расписание), Женя – в обувной, Ира в парфюмерный и, следовательно, Ася – в хозяйственный. Такое распределение магазинов вполне согласуется со словами Аси.

            Но, может быть, решение неоднозначное? Посмотрим, что произойдет, если мы предположим, что разговор происходит в пятницу. Как видно из расписания, всем магазины работают в среду и, следовательно, Женя и Ася могли вместе пойти раньше пятницы каждая в свой магазин. А это противоречит условию. Значит, подруги идут в магазин в среду и ни в какой другой день. Решение вполне однозначное.

 

 

В купе

            Сопоставим два факта: «Дмитриев – автор нескольких произведений» и «Прозаик выпустил свою первую книгу». Отсюда следует, что Дмитриев – не прозаик.

            Попробуем разобраться, кто что читал. Нам известно, что поэт читал пьесу. Прозаик, который, как известно, никогда не читает трудов по астрономии (и конечно, не читает собственные произведение), мог читать только стихи. На долю астронома и драматурга остаются труд по астрономии и произведение прозаика. Следовательно, астроном читал прозу, а драматург знакомился с книгой астронома. Запишем полученный результат в удобной для дальнейшего анализа форме:

поэт – пьеса,

прозаик – стихи,

астроном – проза,

драматург – книга по астрономии.

            Какая пара из этой четверки может быть парой «Алексеев + Борисов», которые, как известно, обменялись купленными книгами? Анализ, проведенный с учетом того, что никто не покупал и не читал книги, написанной им самим, показывает, что такой парой может быть только комбинация: «поэт + астроном». Итак, Алексеев и Борисов – это поэт и астроном. Ни прозаиком, ни драматургом ни тот, ни другой быть не могут. Дмитриев тоже не прозаик. Следовательно, прозаик – Кондратьев, а Дмитриев – драматург.

            Исходя из того, что поэт читал пьесу, можно заключить, что покупал пьесу астроном (надо иметь в виду, что Алексеев и Борисов обменялись купленными книгами и лишь после того начали читать). Следовательно, Борисов – астроном, а Алексеев – поэт.

 

Три сестры

            Самая старшая – Тоня, следующая по возрасту – Женя, а Галя – самая младшая.

 

Рыболовы

            Больше всех поймал рыбы Дима. За ним идет Алик, затем Коля, а Лен оказался самым неудачливым.

 

Перетягивание каната

            Запишем условия задачи в идее системы неравенств, обозначив каждого из участников состязания начальной буквой его имени.

Получим:

Б>А+Н

Б+А=Н+В

Б+Н<А+В

            Из последних двух неравенств явно видно, что Аркадий сильнее Николая. Следовательно, Владимир сильнее Бориса (иначе равенство Б+А=Н+В будет невозможно). Из первого неравенства видно, что Борис заведомо сильнее Аркадия. Итак, самый сильный – Владимир, Следом за ним идет Борис, далее Аркадий. А Николай самый слабый.

 

Игра в домино

            Прежде всего, учитывая, что Марина младше Гали, но старше своей партнерши, запишем, что партнерша Марины – не Галя. Далее, известно, что Лена старше двух девушек, играющих против нее. Следовательно, Марина – не ее партнерша. Иначе Марина будет, с одной стороны, самой старшей из девушек, а с другой – она должна быть младше Гали. Таким образом, Марина играет с Аллой, а Галя – с Леной.

            Теперь проще будет проще распределить девушек по возрасту. Лена старше Марины и старше Аллы. А Марина старше своей партнерши Аллы. С другой стороны, Галя старше Марины. Следовательно, Марина и Алла – младшие по возрасту, причем самая младшая – Алла. А поскольку самой младшей девушке и Гале вместе больше лет, чем Лене и Марине (не забудем, что Марине больше лет, чем Алле), ясно, что самая старшая – Галя.

 

Туристы

            Нагляднее всего графическое решение задачи. Вычертим узкий прямоугольник длиной 100 мм. Отсечем от него с левого края кусочек длинной 10 мм. Это те, кто не знает ни немецкого, ни французского языка. Отмерим от новой границы вправо прямоугольник 75-миллиметровой длины. Это те, кто знает немецкий язык. Заштрихуем его под углом. От правого края влево отложим 83 мм. Получим прямоугольник, изображающий тех, кто знает французский язык. Заштрихуем его вертикальными линиями. Средний прямоугольник с двойной штриховкой – это те, кто владеет двумя языками. Нетрудно подсчитать, что таких в группе 68 человек.

 

Забракованный отчет

            Из 78 любителей кофе 30 не пьют чай (78-48=30). Из 71 любителя чая 23 не пьют кофе (71-48=23). Значит, пьют т о л ь к о кофе 30 человек, пьют т о л ь к о чай 23 человека, пьют кофе и чай – 48 человек. В сумме получается 101 человек. А опрошено было 100 человек. Значит,  отчет содержит ошибку.

 

Большая семья

            Удобнее всего решать эту задачу с конца. Разумеется, тот, кто любит капусту, морковь и горох, любит и капусту и горох, он же любит горох и морковь, он же любит капусту и морковь. В остальном решение не представляет труда. Для наглядности ответ дан в табличной форме.

 

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Любители капусты

о

о

о

о

о

о

о

 

 

 

Любители моркови

о

 

 

о

о

о

 

о

о

 

Любители гороха

о

о

о

 

 

 

 

о

 

о

 

Итого в семье должно быть 10 детей.

 Далее...


Форма входа

Календарь
«  Январь 2022  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
24252627282930
31

Архив записей

Друзья сайта
  • Официальный блог
  • Сообщество uCoz
  • FAQ по системе
  • Инструкции для uCoz

  • Банер

    Copyright Demchuk © 2022      Хостинг от uCoz